概率论公式整理

常见分布

二项分布：n重伯努利实验中X出现次数

$$\begin{gathered} B(n,p) \\ P\{X+k\}=C_n^k{p}^k \end{gathered}$$

0-1分布：伯努利实验一次

X	0	1
p	1-p	p

泊松分布

name	expr	E	D
0-1	$P\{1\}=p$	$p$	$p(1-p$)
二项	$P\{X=k\}=C_n^i{p}^i{q}^{n-i}$	$np$	$np(1-p)$
泊松	$P\{X=k\}={\lambda }^k{e}^{-\lambda }/k!$	$\lambda$	$\lambda$
指数	$f(x)=\lambda e^{-\lambda x},x>0$	$1/\lambda$	$1/{\lambda }^2$
几何	$P\{X=k\}=p(1-p{)}^{i-1}$	$1/p$	$\frac{1-p}{p^2}$
超几何
均匀			$d^2/12$
x^2	$\sum N^2(0,1)$	n	2n

卷积公式

Z=X+Y

$$f_z(z)={\int }_{-\infty }^{+\infty }f(z-y,y)dy={\int }_{\infty }^{\infty }f(x,z-x)dx$$ $$X=X,Y=-X+Z$$

Z=X*Y

$$f_z(z)={\int }_{-\infty }^{+\infty }\frac{f(x,z/x)}{|x|}dx$$ $$X=x,Y=\frac{1}{X}+Z$$

Z=X/Y

$$f_z(z)={\int }_{-\infty }^{+\infty }|y|f(yz,y)dy$$